摘要：设两向量e1.e2满足|e1|=2.|e2|=1.e1.e2的夹角为60°.若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角.求实数t的取值范围. 解:e12=4.e22=1.e1·e2=2×1×cos60°=1. ∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2te12+(2t2+7)e1·e2+7te22=2t2+15t+7.∴2t2+15t+7＜0. ∴-7＜t＜-.设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ＜0)2t2=7t=-. ∴λ=-. ∴当t=-时.2te1+7e2与e1+te2的夹角为π. ∴t的取值范围是(-7.-)∪(-.-). 思考讨论 向量a.b的夹角为钝角.则cos〈a.b〉＜0.它们互为充要条件吗? 培养能力

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