摘要：已知函数g(x)=lg［a(a+1)x2-(3a+1)x+3］的值域是R.求实数a的取值范围. 解:由题意知.应使h(x)=a(a+1)x2-(3a+1)x+3能取到一切正实数. ①a=0时.h(x)=-x+3.显然能取到一切正实数, ②a=-1时.h(x)=2x+3.也能取到一切正实数, ③a≠0且a≠-1时.∵h(x)=a(a+1)x2-(3a+1)x+3是二次函数. ∴必须有 解得≤a＜-1或0＜a≤. 综上所述.a的取值范围是 ［.-1］∪［0.］. 探究创新
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已知函数f(x)=
，g（x）=clnx+b，且x=
是函数f（x）的极值点．
（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若直线l是函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线l与函数g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围的集合． 查看习题详情和答案>>
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（1）求实数a的值；
（2）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若直线l是函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线l与函数g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围的集合． 查看习题详情和答案>>
（2013•徐州模拟）已知函数f(x)=
+lnx，g（x）=
bx2-2x+2，a，b∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．
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| a |
| x |
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（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数h（x）=f（x）+g（x），当a=0时，h（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求实数b的取值范围；
（3）记函数F（x）=|f（x）|，证明：存在一条过原点的直线l与y=F（x）的图象有两个切点．
（2012•绥化模拟）已知函数f(x)=a(x+
)+2lnx，g（x）=x2．
（1）若a=
，时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程
（2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．
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| x |
（1）若a=
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| 2 |
（2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．