已知曲线y=x2-1与y=3-x3在x=x0处的切线互相垂直.求x0. 解:在x=x0处曲线y=x2-1的切线斜率为2x0.曲线y=3-x3的切线斜率为-3x02. ∵2x0·(-3x02)=-1——青夏教育精英家教网—

摘要：已知曲线y=x2-1与y=3-x3在x=x0处的切线互相垂直.求x0. 解:在x=x0处曲线y=x2-1的切线斜率为2x0.曲线y=3-x3的切线斜率为-3x02. ∵2x0·(-3x02)=-1.∴x0=. 答案:

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已知函数f(x)＝x³－x²，g(x)＝x²－ax＋．

(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点P(3，f(3))处的切线方程；

(Ⅱ)当函数y＝f(x)在区间[0，1]上的最小值为－时，求实数a的值；

(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))点处的切线的方程；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值；

(3)已知函数g(x)＝f(x)＋有三个互不相同的零点，求m的取值范围．

设函数f(x)＝x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)其中m＞0

(1)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程

(2)求函数的单调区间与极值；

(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)其中m＞0．

(1)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率；

(2)求函数的单调区间与极值；

(3)已知方程f(x)＝0有三个互不相同的实根0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

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