设f（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求证：
（I） -2＜

b

a

＜-1
（II） 设x₁，x₂是方程f（x）=0的两个实根，则

3

3

≤|x1-x2|＜

2

3

．

若m，n是关于x的方程x²-2ax+a+6=0的两个实根，则（m-1）²+（n-1）²的最小值是．

已知f（x）为二次函数且二次项系数大于

1

2

，不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2），且方程f（x）+

9

4

=0有两个相等的实根，若α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f'（x）是f（x）的导数，设a₁=3，a_n+1=a_n-

f(an)

f′(an)

(n∈N*)．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）记b_n=lg

an-β

an-α

(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和．

已知函数f（x）=3ax²+2bx+c，a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0
（I）求证：-2＜

b

a

＜-1；
（II）若x₁、x₂ 是方程f（x）=0的两个实根，求|x₁-x₂|的取值范围．