（本题满分18分）

各项均为正数的数列的前项和为，满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；

（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.

已知数列中，，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（1）求数列的通项公式；

（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；

（本小题满分12分）
已知是等差数列，其中
（1）求的通项；
（2）求值；
（3）设数列的前项和为，求的最大值。

(本小题共13分)

已知数列的前项和为,且.

数列满足()，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知等比数列的前项和．设公差不为零的等差数列满足：，且成等比．

(Ⅰ) 求及；

(Ⅱ) 设数列的前项和为．求使的最小正整数的值．