Question

(本小题共13分)

已知数列的前项和为,且.

数列满足()，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（Ⅲ）设是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）当时, 

当时, .

而当时,

∴

又即，

∴是等差数列，又，，解得．

∴．                                  ---------------- 4分

（Ⅱ）

∴……

∵

∴单调递增，故．

令，得，所以.           ---------------- 9分

（Ⅲ）

     （1）当为奇数时，为偶数，

∴，．

     （2）当为偶数时，为奇数，

         ∴，（舍去）．

   综上，存在唯一正整数，使得成立．   ----------1 3分

【解析】略