摘要：10．已知展开式的各项的二项式系数之和为64.给出下列四个命题:①展开式中共有8项,②展开式中第四项系数最大,③展开式中一定有常数项,④展开式中共有两项为有理项．其中正确的是 2.4 ． [典例分析] 例1．从6名短跑运动员中选4人参加4´100米的接力赛.如果其中甲不能跑第一棒.乙不能跑第四棒.共有多少种参赛方案? 252 例2．(1)一排有8个座位.3人去坐.要求每人左右两边都有空位的坐法有 24 种. (2)有6个座位3人去坐.要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 72 种. 例3(1)有4名学生和3位老师排成一排照相.规定两端不排老师且老师顺序固定不变.那么不同的排法有 240 种. (2)由0.1.2.3.4.5组成没有重复数字的六位数.其中个位数字小于十位数字.十位数字小于百位数字.则这样的数共有 100 个. 例4．六本不同的书.分给甲.乙.丙三人.若按下列分配方法.问各有多少种分法? a.甲一本.乙二本.丙三本,有 60 种分法. b.一人一本.一人二本.一人三本,有 360 种分法. c.甲一本.乙一本.丙四本,有 30 种分法. d.一人一本.一人一本.一人四本,有 90 种分法. [巩固练习]

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