摘要： 已知函数g(x)=(2-x)3-a(2-x).函数f(x)的图象与g(x)的图象关于直线x-1＝0对称. (1)求f(x)的表达式, (2)若f(x)在区间［1.+∞)上是单调增函数.求实数a的取值范围, (3)记h(x)＝f(x)+g(x).求证:当x1.x2∈(0.2)时.|h(x1)-h(x2)|＜12|x1-x2|.
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(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝mx－,g(x)＝2lnx.
(Ⅰ)当m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)当m＝1时，证明方程f(x)＝g(x)有且仅有一个实数根；
(Ⅲ)若xÎ(1,e]时，不等式f(x)－g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围.
查看习题详情和答案>>(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2－1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.
(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)对于函数y=h(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域A内的任意两个不等的值x1，x2都有|h(x1)－h(x2)|≤a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x)为A的利普希茨Ⅰ类函数.试证明：y=g(x)是M上的利普希茨Ⅰ类函数；
(3)设A、B是曲线C2上任意不同两点，证明：直线AB与直线y=x必相交.
(本小题满分12分) 已知定义在R上的函数f(x)=
的周期为
，
且对一切x
R，都有f(x)
；
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）若g(x)=f(
),求函数g(x)的单调增区间；
(3) 若函数y=f(x)－3的图象按向量
=(m，n) (|m|<
)平移后得到一个奇函数的图象，求实数m、n的值.
图象交于不同的两点；
,求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。