(本小题满分12分)

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。

(本小题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

(本小题满分12分)

如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

. (本小题满分12分）

如图，设抛物线C₁:的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂ ；以F₁,F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在X轴上方的交点为P,延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动.

(I)当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

 (II)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值.

(本小题满分12分）

已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．