Question

(本小题满分12分)

如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)或．

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）依题意，可设抛物线的方程为，

其准线的方程为.             ………………………… 2分

∵准线与圆相切，

∴所以圆心到直线的距离，解得. ……… 4分

故抛物线的方程为:．  ………………………… 5分

（Ⅱ）设，，则…………①     …………………… 6分

∵，，，,

∴，

即   …………②        ………………… 9分

②代入①，得，，

又，所以，解得，，

即或．   ………………………… 12分

考点：抛物线方程，直线与圆锥曲线位置关系

点评：能熟练运用性质求解方程，并结合向量的坐标，联立方程组求解得到，属于中档题。