摘要：已知点(1.)是函数且)的图象上一点.等比数列的前项和为,数列的首项为.且前项和满足-=+().(1)求数列和的通项公式,(2)若数列{前项和为.问>的最小正整数是多少? [解析](1), ,, . 又数列成等比数列. .所以 , 又公比.所以 , 又,, , 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列. . 当. ,(), (2) , 由得.满足的最小正整数为112. 2.在数列中. (I)设.求数列的通项公式 (II)求数列的前项和 分析:(I)由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: () 知,= 而,又是一个典型的错位相减法模型. 易得 = 评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和.一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识.基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 3.设为数列的前项和...其中是常数．(I) 求及,(II)若对于任意的...成等比数列.求的值． 解析:(Ⅰ)当. () 经验.()式成立. (Ⅱ)成等比数列.. 即.整理得:. 对任意的成立. 4.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m.是使得不等式成立的所有n中的最小值.(Ⅰ)若.求,(Ⅱ)若.求数列的前2m项和公式,(Ⅲ)是否存在p和q.使得?如果存在.求p和q的取值范围,如果不存在.请说明理由. [解析]本题主要考查数列的概念.数列的基本性质.考查运算能力.推理论证能力. 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题. (Ⅰ)由题意.得.解.得. ∴成立的所有n中的最小整数为7.即. (Ⅱ)由题意.得.对于正整数.由.得. 根据的定义可知当时.,当时.. ∴ . (Ⅲ)假设存在p和q满足条件.由不等式及得. ∵,根据的定义可知.对于任意的正整数m 都有 .即对任意的正整数m都成立. 当(或)时.得(或). 这与上述结论矛盾! 当.即时.得.解得. ∴ 存在p和q.使得,p和q的取值范围分别是.. 5. 已知数集具有性质,对任意的 .与两数中至少有一个属于. (Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质.并说明理由, (Ⅱ)证明:.且, (Ⅲ)证明:当时.成等比数列. [解析]本题主要考查集合.等比数列的性质.考查运算能力.推理论证能力.分 分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题.属于较难层次题. (Ⅰ)由于与均不属于数集.∴该数集不具有性质P. 由于都属于数集. ∴该数集具有性质P. (Ⅱ)∵具有性质P.∴与中至少有一个属于A. 由于.∴.故. 从而.∴. ∵. ∴.故. 由A具有性质P可知. 又∵. ∴. 从而. ∴. 知.当时.有.即. ∵.∴.∴. 由A具有性质P可知. .得.且.∴. ∴.即是首项为1.公比为成等比数列..k.s.5. 6.设是公差不为零的等差数列.为其前项和.满足.(1)求数列的通项公式及前项和,(2)试求所有的正整数.使得为数列中的项. [解析] 本小题主要考查等差数列的通项.求和的有关知识.考查运算和求解的能力.满分14分. (1)设公差为.则.由性质得.因为.所以.即.又由得.解得., (2) =,设. 则=, 所以为8的约数 因为为数列中的项. 故为整数.又由(1)知:为奇数.所以 经检验.符合题意的正整数只有. 7.等比数列{}的前n项和为. 已知对任意的 .点.均在函数且均为常数)的图像上.当b=2时.记 证明:对任意的 .不等式成立 解:因为对任意的,点.均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为, (2)当b=2时., 则,所以 下面用数学归纳法证明不等式成立. ① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. ② 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边= 所以当时,不等式也成立. 由①.②可得不等式恒成立. [命题立意]:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式. 8.等比数列{}的前n项和为. 已知对任意的 .点.均在函数且均为常数)的图像上. 当b=2时.记 求数列的前项和 解:因为对任意的,点.均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,, 当时,, 又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以 (2)当b=2时., 则 相减,得 所以 [命题立意]:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和. 9.已知等差数列{}中.求{}前n项和 解析:本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力.利用方程的思想可求解. 解:设的公差为.则即 解得因此 10.w.w.w已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线.切点为．(1)求数列的通项公式,(2)证明:. 解:(1)设直线:.联立得.则.∴(舍去) .即.∴ (2)证明:∵ ∴ 由于.可令函数.则.令.得.给定区间.则有.则函数在上单调递减.∴.即在恒成立.又. 则有.即. 11.首项为正数的数列满足 (I)证明:若为奇数.则对一切都是奇数, (II)若对一切都有.求的取值范围. 解:本小题主要考查数列.数学归纳法和不等式的有关知识.考查推理论证.抽象概括.运算求解和探究能力.考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野.本小题满分13分. 解:(I)已知是奇数.假设是奇数.其中为正整数. 则由递推关系得是奇数. 根据数学归纳法.对任何.都是奇数. 由知.当且仅当或. 另一方面.若则,若.则 根据数学归纳法. 综合所述.对一切都有的充要条件是或. 由得于是或. 因为所以所有的均大于0.因此与同号. 根据数学归纳法..与同号. 因此.对一切都有的充要条件是或. 12.已知数列{} 的前n项和.数列{}的前n项和(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式,(Ⅱ)设.证明:当且仅当n≥3时.＜ [思路]由可求出.这是数列中求通项的常用方法之一.在求出后.进而得到.接下来用作差法来比较大小.这也是一常用方法. [解析](1)由于 当时, 又当时 数列项与等比数列,其首项为1,公比为 知 由即即 又时成立,即由于恒成立. 因此,当且仅当时, 13.数列的通项.其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列{}的前n项和. 解: (1) 由于,故 , 故 () (2) 两式相减得 故 14.各项均为正数的数列..且对满足的正整数都有(1)当时.求通项 w.w.w (2)证明:对任意.存在与有关的常数.使得对于每个正整数.都有 解:(1)由得

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