（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，它的图像关于原点对称，且当时，函数取极值1。（1）求的值；（2）若，求证：；（3）求证：曲线上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB。

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．

（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；

（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：

①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;

②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说

明理由。

（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤（x-1）²．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说
明理由。
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁<x₂，f（x₁）≠f（x₂）,试证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使f（x₀）=[f（x₁）+f（x₂）]成立。

（本小题满分12分）

已知 (x∈R).

(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；k*s*5u

(Ⅱ)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f (C)=0，若向量m＝(1,sinA)与向量n＝(2,sinB)共线，求a，b的值.