如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在轴上，且AM=，点C在轴上移动．

(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;  

(Ⅱ)过点F(0，)的直线与曲线E交于P、Q两点，设N(0，)(<0)，与的夹角为，若≤恒成立，求的取值范围;

(Ⅲ)设以点N为圆心，以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．

设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.

(Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；

（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。

如图所示，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在轴上，且AM=，点C在轴上移动．

(Ⅰ)求点B的轨迹E的方程;  

(Ⅱ)过点F(0，)的直线与曲线E交于P、Q两点，设N(0，)(<0)，与的夹角为，若≤等恒成立，求的取值范围;

(Ⅲ)设以点N为圆心，以半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求的值．