摘要：例2 如图.某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑.挖出的土只能沿AP.BP运到P处.其中AP=100m.BP=150m.∠APB=600.问怎能样运才能最省工? 解:半圆上的点可分为三类:一是沿AP到P较近.二是沿BP到P较近.三是沿AP或BP一样近.其中第三类的点位于前两类的分界线上.设M为分界线上的任一点.则有 .即 .故M在以A.B为焦点的双曲线的右支上.建立如图直角坐标系.得边界的方程为 ,故运土时为了省工.在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处.右侧的土沿BP运到P处.在曲线上面的土两边都可运. 说明:利用双曲线的定义可直接写出双曲线方程. 练习: 已知圆O的方程为 x2+y2=100,点A的坐标为.M为圆O上任一点.AM的垂直平分线交OM于点P.求点P的方程. 解:由中垂线知. 故 .即P点的轨迹为以A.O为焦点的椭圆.中心为.故P点的方程为

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