摘要：12．证明:关于x的方程ax2+bx+c＝0有根为1的充要条件是a+b+c＝0. [证明] 证明充要条件就是要证充分性和必要性.即证原命题和其逆命题同时成立． (1)必要性:即证若“关于x的方程ax2+bx+c＝0有根为1 .则“a+b+c＝0 . 因为x＝1是方程的根.将1代入方程.得a+b+c＝0.即得证． (2)充分性:即证若“a+b+c＝0 .则“关于x的方程 ax2+bx+c＝0有根为1 将1代入方程左边＝a+b+c.因为a+b+c＝0.左边＝右边.所以x＝1是方程的根． 综上所述得证． [点评] 判定充要条件要从充分性和必要性两方面来论述.确定充分条件或必要条件时可以根据充要条件作调整． 亲爱的同学请写上你的学习心得
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已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0有三个实根x1，x2，x3．
(1)类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
(2)若a，b，c均大于零，证明：x1、x2、x3都大于零；
(3)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值，且－1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．
若实数m，n为关于x的一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0的两个实数根，则有Ax2＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系数可得：m＋n＝－
，且m·n＝
．设x1，x2，x3为关于x的方程f(x)＝x3－ax2＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三个实数根．
(1)写出三次方程的根与系数的关系；即x1＋x2＋x3＝_________；x1x2＋x2x3＋x3x1＝_________；x1·x2·x3＝_________
(2)若a，b，c均大于零，试证明：x1，x2，x3都大于零
(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β处取得极值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三个实根两两不相等时，实数c的取值范围．