题目内容
证明：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1的充要条件是a－b＋c＝0．
答案：
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证明：①充分性 ∵a－b＋c＝0 ∴a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0 ∴x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根 ∴a－b＋c＝0是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充分条件． ②必要性 ∵x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的根 ∴a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0即a－b＋c＝0 ∴a－b＋c＝0是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的必要条件． 综合①②关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0． |
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或a≥-1时，至少有一个方程有实数根．