摘要：12．已知函数f(x)＝x2+(x≠0.a∈R) (1)判断函数f(x)的奇偶性, (2)若f(x)在区间[2.+∞)是增函数.求实数a的取值范围． [解] (1)当a＝0时.f(x)＝x2. 对任意x∈.f(-x)＝(-x)2＝x2＝f(x).∴f(x)为偶函数． 当a≠0时.f(x)＝x2+(a≠0.x≠0). 取x＝±1.得f(-1)+f(1)＝2≠0. f(-1)-f(1)＝-2a≠0. ∴f(-1)≠-f(1).f(-1)≠f(1). ∴函数f(x)既不是奇函数.也不是偶函数． (2)解法一:设x2>x1≥2.f(x1)-f(x2)＝x+-x-＝[x1x2(x1+x2)-a]. 由x2≥x1≥2得x1x2(x1+x2)>16.x1-x2<0.x1x2>0 要使f(x)在区间[2.+∞)是增函数只需f(x1)-f(x2)<0. 即x1x2(x1+x2)-a>0恒成立.则a≤16. 解法二:.f′(x)＝2x-.要使f(x)在区间[2.+∞)是增函数.只需当x≥2时.f′(x)≥0恒成立.即2x-≥0. 则a≤2x3∈[16.+∞)恒成立.故当a≤16时.f(x)在区间[2.+∞)是增函数． 亲爱的同学请写上你的学习心得

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