（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F₁和F₂，直线且与x轴垂直，动直线轴垂直，于点P，求线段PF₁的垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

（本小题满分12分）  已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

       （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

       （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

（本小题满分12分）已知与圆C：相切的直线交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|＝,。

（I）求直线与圆C相切的条件；

（II）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；

（Ⅲ）在（1）的条件下，求面积的最小值。

（本小题满分12分）已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1。

   （I）求直线的方程及m的值；

   （II）若，求函数的最大值。

   （III）当时，求证：