Question

（本小题满分12分）  已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

       （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

       （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

Answer 1

（理科学生做）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12分。

       解：（I）-----------2分

       圆过点O、F，

       圆心M在直线上。--------------------------------------3分

       设则圆半径

       -------------------------------------------4分

       由得

       解得

       所求圆的方程为------------------6分

       （II）设直线AB的方程为

       代入整理得--------------------8分

       直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

       记中点

       则----------------------------------------------------9分

       再设AB的垂直平分线NG的方程为-------------10分

       令得

      

       点G横坐标的取值范围为-------------------12分