29．[选修3 - 5] (1)如图所示,A.B两物体质量比mA:mB＝3:2.原来静止在光滑的桌面边缘.A.B间有一根压缩了的弹簧当弹簧突然释放后两物体离开桌面落地.设A.B两物体落地点各自起始点——青夏教育精英家教网——

摘要：29．[选修3 - 5] (1)如图所示,A.B两物体质量比mA:mB＝3:2.原来静止在光滑的桌面边缘.A.B间有一根压缩了的弹簧当弹簧突然释放后两物体离开桌面落地.设A.B两物体落地点各自起始点水平距离SA:SB之比为 A．3:2 B. 2:3 C. 1:1 D.无法确定 (2)当两个中子和两个质子结合成一个粒子时.放出28．30MeV的能量.当三个粒子结合成一个碳核时.放出7．26MeV的能量.则当6个中子和6个质子结合成一个碳核时.释放的能量为( ) A．21．04MeV B．35．56MeV C．92．16MeV D．77．64MeV

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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多作，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中．
（1）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵A=

的特征值及对应的特征向量．
（2）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4一5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．

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在对某校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球．（每人必须选一项，且只能选一项）
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？
参考公式及数据：K2=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

K²≥k₀	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据表如下：你有多大的把握认为主修统计专业与性别有关？

	非统计专业		统计专业
男	15		10
女	5		20
P（K²≥k^₀）		0.05		0.025	0.010		0.005	0.0001
k₀		3.841		5.024	6.635		7.879	10.828

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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A．（选修4-4坐标系与参数方程）将参数方程

（e为参数）化为普通方程是

．
B．（选修4-5 不等式选讲）不等式|x-1|+|2x+3|＞5的解集是

．
C．（选修4-1 几何证明选讲）如图，在△ABC中，AD是高线，CE是中线，|DC|=|BE|，DG⊥CE于G，且|EC|=8，则|EG|=

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某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合计	30	25	55

（I）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（II）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

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