Question

某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：

	喜欢统计课程	不喜欢统计课程	合计
男生	20	5	25
女生	10	20	30
合计	30	25	55

（I）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
（II）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
②	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析：（I）计算K²的值，与临界值比较，即可得到结论；
（II）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．

解答：解：（Ⅰ）由公式K2=

55×(20×20-10×5)2

30×25×25×30

≈11.978＞7.879，
所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．       …（6分）
（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则

6

30

=

m

20

，∴m=4人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B₁，B₂，B₃，B₄，G₁，G₂．
从中任选2人的基本事件有（B₁，B₂）、（B₁，B₃）、（B₁，B₄）、（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，B₃）、（B₂，B₄）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，B₄）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂）、（G₁，G₂），共15个，
其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B₁，G₁）、（B₁，G₂）、（B₂，G₁）、（B₂，G₂）、（B₃，G₁）、（B₃，G₂）、（B₄，G₁）、（B₄，G₂），共8个，
所以恰有1名男生和1名女生的概率为P=

8

15

．   …（12分）

点评：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．