（15 分）

已知函数

（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；

（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；

（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分15分）已知．
（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；
（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

（本题满分15分）已知．

(Ⅰ)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

(Ⅲ)若不等式的解集为P，且，求实数的取值范围．

(本小题满分15分)．

已知、分别为椭圆：的

上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

点是与在第二象限的交点，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

（本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切．

（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；

（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．