摘要：22已知一列椭圆Cn: x2+=1. 0＜bn＜1,n=1,2..若椭圆Cn上有一点Pn.使Pn到右准线ln的距离d.是|PnFn|与|PnGn|的等差中项.其中Fn.Gn分别是Cn的左.右焦点.
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（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（本小题为选做题，满分10分）
如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
B．（本小题为选做题，满分10分）
已知矩阵
，其中
，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点
，
（1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量.
C．（本小题为选做题，满分10分）
设点
分别是曲线
和
上的动点，求动点间的最小距离.
D．（本小题为选做题，满分10分）
设
为正数，证明：
≥
.
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（本小题有两个小题供选做，考生只能在①、②题中选做一题！多做不给分）
①PT切⊙O于点T，PAB、PCD是割线，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，则PT=
②已知A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）则AB=
．
．．
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①PT切⊙O于点T，PAB、PCD是割线，AB=35cm，CD=50cm，AC：DB=1：2，则PT=
60 cm
60 cm
②已知A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）则AB=
|
|
（2009•崇明县二模）设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
），且其右焦点到直线y-x-2
=0的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 2 |
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
| 1 |
| 2 |
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O是
的外接圆，D是的中点，BD交AC于E。
（I）求证：CD2=DE·DB。
（II）若
O到AC的距离为1，求⊙O的半径。
（本小题满分10分）
选修4—4：作标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，M点坐标为（0，2），直线与曲线C交于A，B两点。
（I）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（II）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值。
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数
（I）画出函数
的图象；
（II）若对任意
恒成立，求a-b的最大值。
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