Question

 （选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（本小题为选做题，满分10分）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

 

B．（本小题为选做题，满分10分）

已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

（1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

 

C．（本小题为选做题，满分10分）

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

 

D．（本小题为选做题，满分10分）

设为正数，证明：≥.

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 B．解：（1）由  =，得 …………4分

（2）由（1）知  ，则矩阵A的特征多项式为

令，得矩阵A的特征值为-1或3

当时 二元一次方程

∴矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为

    当时，二元一次方程

∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为.……………………10分

C．       ……………………10分