(14分)已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R }．
（1）若A∩B＝[2，4]，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A∁_RB，求实数m的取值范围．

(14分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

(14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x²－y²＝1的右支交于不同的两点A、B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

(14分)求函数y＝x³＋x²－x在区间[－2,1]上的最大值与最小值．

(14分)已知tanα＝，求证：

(1)=－；

(2)sin²α＋sinαcosα＝．