题目内容
(14分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．
【答案】
（1）
；（2）SAMPN取得最小值24（平方米）.
【解析】设AN的长为x米(x>2)，根据
，可求出|AM|＝
所以SAMPN＝|AN|•|AM|＝
.
根据SAMPN > 32，解关于x的不等式即可.
从函数的角度求最值，可以求导，也可以变换成对号函数的形式利用均值不等式求最值
解:设AN的长为x米（x >2）， ∵，∴|AM|＝
∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝
（1）由SAMPN
> 32 得 > 32
∵x >2，∴
，即（3x－8）（x－8）> 0
∴
，即AN长的取值范围是……5分
（2）
当且仅当
，y＝取得最小值．
即SAMPN取得最小值24（平方米） ……………………10分
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如图所示，边长为2的等边△
所在的平面垂直于矩形
所在的平面，
，
为
的中点．
⊥
；
的大小；
到平面
的距离．
（本小题满分14分）
中，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
，
，
，求二面角
的正切值.
与矩形
所在平面互相垂直，
,点E为
的中点.
；
；
，使二面角
的大小为
？若存在，求出