（08年稽阳联谊学校联考文） 已知ABCD为矩形，AB=2，AD=1。其所在平面与半圆面CED互相垂直，M为半圆面内一点（如图）。如果，MA与平面ABCD所成角的正切值为，那么点M到CD的距离为        。

（09年湖北补习学校联考文）（12分）武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

（09年湖北补习学校联考文）（14分）已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

（09年湖北补习学校联考文）（12分）已知向量 ()  和=()，

∈［π，2π］．

(1)求的最大值；

（09年湖北补习学校联考文）（13分）已知数列满足，（）．

（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；

（2）如果时，数列的前项和为，试求出。