已知，函数。

（1）求证：均有是的充分条件；

（2）当时，求恒成立的充要条件。

已知，函数。

（I）记求的表达式；

（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。

已知，函数。

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合．

已知，函数。
（I）记求的表达式；
（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。