已知椭圆的离心率为，且曲线过点

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.

已知椭圆的离心率为,其中左焦点(-2,0).

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上,求m的值.

已知椭圆的离心率为，且椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，设直线与椭圆交于两点（其中点在第一象限），且直线与定直线交于点，过作直线交轴于点，试判断直线与椭圆的公共点个数．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（其中为坐标原点），求整数的最大值．