（本题满分14分）

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

（Ⅰ）函数是否属于集合? 说明理由；

（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；

（Ⅲ）设函数属于集合，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

已知函数是奇函数，且满足

(Ⅰ)求实数、的值；

（Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；

（Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立；

②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

    设数列满足为实数

   （1）证明：对任意成立的充分必要条件是；

   （2）设，证明：;

   （3）设，证明：．

（本小题满分14分）

已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．

（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；

（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；

（Ⅲ）设函数属于集合，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药， 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定： 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比为函数．

（Ⅰ）试规定的值，并解释其实际意义；

（Ⅱ）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质；

（Ⅲ）设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由．