已知数列的通项公式和前项和，是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。

       （1）求数列与的通项，；

       （2）设的前项和为，比较与2的大小；

       （3）设若（），求C的最小值

已知数列的前项和，且是与1的等差中项。

（1）求数列和数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和;

（3）若,是否存在

已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ) 当时，试证明；
(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知数列的前n项和为
（I）求的通项公式；
（II）数列，求数列的前n项和；
（III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

已知数列的前项和为，数列满足：，前项和为，设。  （1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数k, 当时，总有成立，若存在，求自然数的最小值。若不存在，说明理由。