（本小题满分14分）

已知函数为实常数）．

(I)当时，求函数在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：（参考数据：）

（（本小题满分14分）

已知函数为实常数）．

(I)当时，求函数在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：（参考数据：）

（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）设方程的两实根为，证明函数是上的增函数．

（本小题满分14分）已知函数。

（I）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（II）若存在，使不等式成立，其中为的导函数，求实数的取值范围；

（III）求函数的单调区间。