Question

（本小题满分14分）已知函数为实常数）．
(I)当时，求函数在上的最小值；
(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；
(Ⅲ)证明：（参考数据：）

Answer 1

(I)；(Ⅱ)；(Ⅲ) (略).

（Ⅰ）当时，，，令，又，
在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．    …．4分
(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，
，
令，又，解得：．
在上单调递增，上单调递减，
又．．即．故．……9分
(Ⅲ)设，
由(I)，，．．
．
．
构造函数，当时，．
在上单调递减，即．当时，．
．即．
．
故．    …14分