（2012•安徽模拟）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，AM=

1

3

，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A₁D₁的距离与点P到M的距离的平方差为

8

9

，则P点的轨迹是．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．
（1）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；
（2）求二面角B₁-CD-E的大小；
（3）求点E到平面B₁CD的距离．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁MD的距离为．

（2003•东城区二模）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为C₁D₁与AB的中点．
（Ⅰ）求异面直线BD₁，与CF所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A₁-FC-D的大小．