Question

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁MD的距离为

6

3

．

Answer 1

分析：连接A₁C、MC，三棱锥A₁-DMC就是三棱锥C-A₁MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A₁DM的距离．

解答：解：连接A₁C、MC可得
S_△CMD=

1

2

S _ABCD=

1

2

，
△A₁DM中，A₁D=

2

，A₁M=MD=

5

2

∴S△_A1MD=

1

2

A₁M•MDsinA ₁MD=

6

4

三棱锥的体积：V _A1-MCD=V _C-A1DM
所以

1

3

S_△MCD×AA₁=

1

3

S△_AD1M×d  
（设d是点C到平面A₁DM的距离）
∴d=

S△MCD•AA1

SA1DM

=

6

3

故答案为：

6

3

．

点评：本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题．运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键．