已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（1）求f（x）；
（2）是否存在最大的常数k，对于任意x实数都有f（x）＞k，求出k；若不存在，说明理由．
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为R，并满足以下三个条件：
①对于一切实数x，都有f（x）＞0；
②对任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]^y；  
③f（

1

3

）＞1；
（1）求f（0）的值，并判断f（x）的单调性；
（2）若f（3^x）-f（9^x-3^x+1-2K）＞0对任意的x∈[0，1]恒成立，求实数K的取值范围．