题目内容
已知
，Z2=（x2+a）i对于任意实数x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，试求实数a的取值范围．
解：由题意得，
，
∵|Z1|＞|Z2|，∴|Z1|2＞|Z2|2，
即x4+x2+1＞x4+a2+2ax2，（1-2a）x2+（1-a2）＞0，对任意x∈R成立，当a=
时，不等式成立，
当1-2a≠0时，
解得-1＜a＜，
∴实数a的取值范围是（-1，]
分析：根据题意求出两个向量的模，利用它们的关系列出不等式，再由恒等关系求出a的范围．
点评：本题考查了复数的模的公式，即根据条件求出向量的模，利用条件和恒成立问题求出．
，∵|Z1|＞|Z2|，∴|Z1|2＞|Z2|2，
即x4+x2+1＞x4+a2+2ax2，（1-2a）x2+（1-a2）＞0，对任意x∈R成立，当a=
时，不等式成立，当1-2a≠0时，
解得-1＜a＜，∴实数a的取值范围是（-1，
]分析：根据题意求出两个向量的模，利用它们的关系列出不等式，再由恒等关系求出a的范围．
点评：本题考查了复数的模的公式，即根据条件求出向量的模，利用条件和恒成立问题求出．
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，求x2+y2的最小值．
得
，当
时取等号，
，Z2=（x2+a）i对于任意实数x，都有|Z1|＞|Z2|恒成立，试求实数a的取值范围．