题目内容
已知Z1=x2+i| x2+1 |
分析：根据题意求出两个向量的模，利用它们的关系列出不等式，再由恒等关系求出a的范围．
解答：解：由题意得，|Z1|=
，|Z2|=
，|Z1|=
，|Z2|=
∵|Z1|＞|Z2|，∴|Z1|2＞|Z2|2，
即x4+x2+1＞x4+a2+2ax2，（1-2a）x2+（1-a2）＞0，对任意x∈R成立，当a=
时，不等式成立，
当1-2a≠0时，
解得-1＜a＜
，
∴实数a的取值范围是（-1，
]
| x4+x2+1 |
| x4+a2 |
| x4+x2+1 |
| x4+a2+2ax2 |
∵|Z1|＞|Z2|，∴|Z1|2＞|Z2|2，
即x4+x2+1＞x4+a2+2ax2，（1-2a）x2+（1-a2）＞0，对任意x∈R成立，当a=
| 1 |
| 2 |
当1-2a≠0时，
|
| 1 |
| 2 |
∴实数a的取值范围是（-1，
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了复数的模的公式，即根据条件求出向量的模，利用条件和恒成立问题求出．
练习册系列答案
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i,z2=(x2+a)i,对于任意x∈R有|z1|＞|z2|成立,试求实数a的取值范围.?
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i,z2=(x2+a)i对于任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，试求实数a的取值范围.