（2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为

3

2

的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

现给出下列5个命题①f(

k

2

)=6；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(

k

2

，0)对称；⑤函数f(m)=3

3

时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π

6

，原点到该直线的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若

MD

=2

DN

求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（2012•安徽模拟）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π

6

，原点到该直线的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若

MD

=2

DN

求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π

6

，原点到该直线的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π

6

，原点到该直线的距离为

3

2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．