将一块圆心角为

π

3

半径为a的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上（图1）或让矩形一边与弦AB平行（图2）
（1）在图1中，设矩形一边PM的长为x，试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数；
（2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为

3

6

a2，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（0）=1，b=-a-1，解关于x不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最小值为0，且a＜b，设

b

a

=t，请把

a+b+c

b-a

表示成关于t的函数g（t），并求g（t）的最小值．

用三个全等的等腰三角形拼接成一个正三棱锥形的漏斗（如图）．已知三角形的一腰长为2．
（Ⅰ）将漏斗容积V表示成关于三棱锥高h的函数关系式．
（Ⅱ）求漏斗容积的最大值，并求此时漏斗的高与等腰三角形的顶角大小．

给出下列命题：
（1）函数f（x）=tanx有无数个零点；
（2）若关于x的方程（(

1

2

)|x|-m=0有解，则实数m的取值范围是（0，1]；
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移

π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin2（x+

π

6

）；
（4）函数f（x）=

1

2

sinx+

1

2

|sinx|的值域是[-1，1]；
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x₁，x₂，使得对任意的实数x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为2π．
其中正确的命题有个．