（本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

（本小题满分14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线

于两点，是否存在垂直于轴的

直线被以为直径的圆截得的弦

长为定值？若存在，求出的方程；

若不存在，说明理由。

（本小题满分14分）

已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并

求出该定点的坐标.

（本小题满分14分）

某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

(1)设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S()  

(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）