摘要:20. 已知焦点在x轴上.离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点.过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A.B两点.交y轴于点M.且 (1)求椭圆的方程, (2)证明:为定值.
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(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
查看习题详情和答案>>本小题满分14分)已知
中,点A、B的坐标分别为
,点C在x轴上方。
(1)若点C坐标为
,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)过点P(m,0)作倾角为
的直线
交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
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(本小题满分14分)
(1)在平面直角坐标系
中,点P到两点
,
的距离之和等于4,设点P的轨迹为
.求出
的方程及其离心率
的大小;
(2)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线
的距离为3.求椭圆的方程