题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的离心率为
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C??2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足
，
求
的取值范围．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
的取值范围是
．
解析:
（1）由
（2分）
由直线
所以椭圆的方程是 （4分）
（2）由条件，知|MF2|=|MP|．即动点M到定点F2的距离等于它到直线
的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是． （8分）
（3）由（2），知
．设
所以当
故的取值范围是． （14分）
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）