(本小题满分12分)

   已知函数f（x）=x3－ax2，其中a为实常数.

   （1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥－1，求a的取值范围

  （2）当x∈［－1，1］时，求函数y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小题满分12分)

   已知函数f（x）=x3－ax2，其中a为实常数.

   （1）设当x∈（0，1）时，函数y = f（x）图象上任一点P处的切线的斜线率为k，若k≥－1，求a的取值范围

  （2）当x∈［－1，1］时，求函数y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.

（Ⅰ）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值.

（本小题满分12分）已知函数，其中为常数。

   （1）若当时，取得极值，求的值，并求出的单调区间；

   （2）设，问是否存在实数，使得当时，有最大值，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．