Question

（本小题满分12分）某隧道长2150米，通过隧道的车速不能超过20米/秒．一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道．设车队的速度为x米/秒，根据安全和车流的需要，相邻两车均保持米的距离，其中a为常数且，自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) ．（1）将y表示为x的函数；（2）求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度．

Answer 1

(Ⅰ)  y =  (Ⅱ) 若，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若时，    则当车队速度为m/s时，通过隧道所用时间最少

解析:

（1）y ==． 5分

       （2）当时，y≥当且仅当，即x =时取等号  即当x =时，；……8分

       当时，，故y = f (x)在(0，20]上是减函数，

       故当x = 20时，=153 + 180a．………11分

       答：若，则当车队速度为20m/s时，通过隧道所用时间最少；若时， 则当车队速度为m/s时，通过隧道所用时间最少．…………………………12分