(本题满分12分)

在长方体中，，过、、

三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几

何体，且这个几何体的体积为．

(Ⅰ)求棱的长；

(Ⅱ)若的中点为，求异面直线与所成角

的余弦值．

（本题12分）如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E, F分别是棱BC,CC₁上的点，CF="AB=2CE," AB:AD:AA₁=1:2:4.

（Ⅰ）求异面直线EF与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明AF⊥平面A₁ED；
（Ⅲ）求二面角A₁－ED－F的正弦值。

(本题满分12分) 如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，当为何值时，．

（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。

(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。