（本小题满分13分）

            已知，函数，记曲线在点处切线为与x轴的交点是，O为坐标原点。

   （I）证明：

   （II）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围。

（本小题满分13分）

    已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）．设x₁＞0，记曲线在点M（x₁，）处的切线为l．

   （1）求l的方程；

   （2）设l与x轴的交点为（x₂，0）．证明：

    ①x₂；②若x₁，则＜x₂＜x₁．

（本小题满分13分）

    已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）．设x₁＞0，记曲线在点M（x₁，）处的切线为l．

   （1）求l的方程；

   （2）设l与x轴的交点为（x₂，0）．证明：

    ①x₂；②若x₁，则＜x₂＜x₁．

（本小题满分13分）
已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.