Question

（本小题满分13分）

    已知a＞0，函数，x∈[0，+∞）．设x₁＞0，记曲线在点M（x₁，）处的切线为l．

   （1）求l的方程；

   （2）设l与x轴的交点为（x₂，0）．证明：

    ①x₂；②若x₁，则＜x₂＜x₁．

Answer 1

本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法，考查不等式的基本性质以及分析问题和解决问题的能力．

   （1）解：求的导数：，由此切线l的方程为

            ．……………………………………………3分

    （2）证明：依题意，切线方程中令y＝０，

         .

         ①x₂

            所以x₂,当且仅当x₁时等号成立.…………………………8分

②若x₁,则, x₂- x_1­=，

  且由x₂，所以＜x₂＜x₁．………………………………………………13分