摘要： 如图.已知椭圆:的长轴长为4.离心率.为坐标原点.过的直线与轴垂直．是椭圆上异于.的任意一点.轴.为垂足.延长到点使得.连结延长交直线于点.为的中点． (1)求椭圆的方程, (2)证明点在以为直径的圆上, (3)试判断直线与圆的位置关系． 解:(1)由题设可得. 解得.∴．∴椭圆的方程为． ------4分 (2)设.则． ∵.∴．∴．∴点在以为圆心.2为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上． ------9分 (3)设.则.且． 又.∴直线的方程为． 令.得．又.为的中点.∴． ∴.． ∴ ．∴．∴直线与圆相切．------15分 (用其他方法证明的同学按标准给分)
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2684352[举报]
(本题满分15分)如图，在由圆O：
和椭圆C：
构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
，直线
与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，使得
，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由.
(本小题满分15分)
如图，椭圆方程为
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当点不在
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点在轴上时，定义与重合。
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）已知
、
，试探究是否存在这样的点
：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
的面积
？若存
在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
如图，椭圆方程为
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当点不在
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点在轴上时，定义与重合。
（Ⅰ）求
点的轨迹
的方程；（Ⅱ）已知
、
，试探究是否存在这样的点
：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且
的面积
？若存
在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。
（本小题满分15分）
如图，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
。点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设直线、的斜线分别为
、
.
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
为直径的圆
上；
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
（1）求椭圆
为直径的圆
上；