（本小题满分12分）

如图，在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，E为棱AA₁上一点，且平面BDE。

   （I）求直线BD₁与平面BDE所成角的正弦值；

   （II）求二面角C—BE—D的余弦值。

 （本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，侧面A₁ADD₁⊥底面ABCD，D₁A= D₁D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（Ⅰ）求证：A₁O∥平面AB₁C；

       （Ⅱ）求锐二面角A—C₁D₁—C的余弦值.

(本小题满分12分)

如图，直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的   

菱形，且，侧棱AA₁长等于3a，O为底面ABCD对

角线的交点.

（1）求证：OA₁∥平面B₁CD₁；

（2）求异面直线AC与A₁B所成的角；

（3）在棱上取一点F，问AF为何值时，C₁F⊥平面BDF？

（本小题满分12分）

如图，四直棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，

   （I）求证：平面BB₁C₁C；

   （II）在A₁B₁上是否存在一点P，使得DP和平面BCB₁、平面ACB₁都平行？证明你的结论。